作业帮 > 数学 > 作业

已知等差数列{a n }的公差d大于0,且a 2 ,a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根,数列{b n }的前

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:08:18
(Ⅰ)设a n 的首项为a 1 ,∵a 2 ,a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根,

a 2 + a 5 =12
a 2 • a 5 =27 ⇒
a 1 =1
d=2 ∴a n =2n-1
n=1时, b 1 = T 1 =1-
1
2 b 1
∴ b 1 =
2
3
n≥2时, T n =1-
1
2 b n , T n-1 =1-
1
2 b n-1 ,
两式相减得 b n =
1
3 b n-1 数列是等比数列,
∴ b n =
2
3 •(
1
3 ) n-1
(Ⅱ) c n =(2n-1)•
2
3 •(
1
3 ) n-1 c n+1 - c n =
8
3 •(
1
3 ) n (1-n)
∴当n=1时,c 2 =c 1
当n≥2时,c n+1 <c n ,∴c n 单调递减,
∴数列{c n} 中的最大项为c 1 =c 2 =
2
3