作业帮已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根．数列{bn}的前n项和为Tn，满足T
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 13:45:54
已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根．数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn=2-bn（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，记cn=（Sn-λ）•bn（λ∈R，n∈N*）．若c6为数列{cn}中的最大项，求实数λ的取值范围．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，记cn=（Sn-λ）•bn（λ∈R，n∈N*）．若c6为数列{cn}中的最大项，求实数λ的取值范围．
（Ⅰ）∵a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根
∴a2+a5=12，a2a5=27，
∵d＞0，∴a2=3，a5=9，
∴d＝
a5−a2
3＝2，a1＝1，
∴an=2n-1（n∈N*）
在已知Tn=2-bn中，令n=1，得b1=1
当n≥2时，Tn=2-bn，Tn-1=2-bn-1，两式相减得，bn=bn-1-bn，
∴
bn
bn−1＝
1
2(n≥2)，
∴bn＝(
1
2)n−1(n∈N*)
（Ⅱ）∵Sn＝
n[1+(2n−1)]
2＝n2，则cn＝(Sn−λ)•bn＝(n2−λ)•(
1
2)n−1
当n≥2时，cn−cn−1＝(n2−λ)•(
1
2)n−1−[(n−1)2−λ]•(
1
2)n−2=
−n2+4n−2+λ
2n−1
∴c6为数列{cn}中的最大项，
∴有n≥7时，cn-cn-1≤0，
∴λ≤23，n≤6时，cn-cn-1≥0，
∴λ≥14
∴14≤λ≤23．
∴a2+a5=12，a2a5=27，
∵d＞0，∴a2=3，a5=9，
∴d＝
a5−a2
3＝2，a1＝1，
∴an=2n-1（n∈N*）
在已知Tn=2-bn中，令n=1，得b1=1
当n≥2时，Tn=2-bn，Tn-1=2-bn-1，两式相减得，bn=bn-1-bn，
∴
bn
bn−1＝
1
2(n≥2)，
∴bn＝(
1
2)n−1(n∈N*)
（Ⅱ）∵Sn＝
n[1+(2n−1)]
2＝n2，则cn＝(Sn−λ)•bn＝(n2−λ)•(
1
2)n−1
当n≥2时，cn−cn−1＝(n2−λ)•(
1
2)n−1−[(n−1)2−λ]•(
1
2)n−2=
−n2+4n−2+λ
2n−1
∴c6为数列{cn}中的最大项，
∴有n≥7时，cn-cn-1≤0，
∴λ≤23，n≤6时，cn-cn-1≥0，
∴λ≥14
∴14≤λ≤23．
已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根．数列{bn}的前n项和为Tn，满足T
已知等差数列an的公差d大于0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=1-
已知等差数列an的公差d大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=(1
已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=
已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn
已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-b
已知等差数列｛an｝的公差大于0,且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn
已知等差数列｛an｝的公差大于0,且a3,a5是方程x²-14x+45=0的两根,数列｛bn｝的前n项和为Sn
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn=1.
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)*bn
等差数列an的公差大于0且a3a5是方程x2-14x+45=0的两根数列{bn}的前n项的和为Sn且Sn= 1-1/3^