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在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.小雪通过探究,得出下面的结论:以BE,AE,BC为边的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:30:35
在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.小雪通过探究,得出下面的结论:以BE,AE,BC为边的三角形是以BE为斜边的直角三角形.请问:小雪的结论正确吗?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.
正确.
小雪的结论,即BE2=AE2+BC2(2表示平方)
已知,两个直角,所以BC2+CD2=BD2=BE2+DE2
即BE2-BC2=CD2-DE2 1式
因DE垂直AB
所以,DE2+AE2=AD2=CD2,(因D为中点)
得AE2=CD2-DE2 2式
需求证BE2=AE2+BC2,即证BE2-BC2=AE2
即证BE2-BC2=CD2-DE2 3式
需证的3式与已知的1式相同,故得证.