Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线AD交BC于点D,求证:AB的平方/AD的平方=BC/2CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 12:57:45

Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线AD交BC于点D,求证:AB的平方/AD的平方=BC/2CD
AB^2/AD^2=(cosm)^2=1/2+cos2m/2(三角函数定理) ?
角平分线定理 AB/AC=BD/CD ?
能详细一点吗

设∠A=2m,则∠BAD=m,AB/AD=cosm,
AB^2/AD^2=(cosm)^2=1/2+cos2m/2(三角函数定理)
又根据角平分线定理 AB/AC=BD/CD
而cos2m=AB/AC
所以AB^2/AD^2=1/2+BD/2CD=BC/2CD
正对补充说明：1/2+BD/2CD=CD/2CD+BD/2CD=(CD+BD)/2CD=BC/2CD
是我的笔误不好意思
关于角平分线定理,具体描述为：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,
如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC
证明方法可以通过延长AD到E,使得AB//CE,然后利用相似三角形来证明
三角函数的公式是高中数学的内容,其中有个倍角公式：cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
具体证明方法可以参考教科书.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,AB边上的高线CE交AB于B,交AD于F,求证在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC=16cm,∠A的平分线AD交BC于D,且使CD：DB=3：5,则点D到AB的距离是已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC RT三角形ABC中,∠B=30°∠C=90度,∠A的平分线AD交BC与D,AC平方+CD平方=DB平方在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是______．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DE⊥AB于E．若CD △ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线（1）求证BC//AE 如图,已知在△abc中,∠c=90°,ac=bc,∠a的平分线ad交bc于点d,过点b作ad的ad的垂线,交ad的延长线如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB