如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 16:42:56

如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的面对角线A₁B⊥B₁C，求证B₁C⊥C₁A．

证明：如图所示，连结A₁C，交AC₁于点D，则点D是A₁C的中点．
取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A₁B．
又A₁B⊥B₁C，∴B₁C⊥DN．
又△ABC是正三角形，
∴AN⊥BC．
又平面ABC⊥平面BB₁C₁C，平面ABC∩平面BB₁C₁C=BC，AN⊂平面ABC，
∴AN⊥平面BB₁C₁C．
又B₁C⊂平面BB₁C₁C，∴B₁C⊥AN．
又AN⊂平面AND，DN⊂平面AND，AN∩DN=N，
∴B₁C⊥平面AND．
又C₁A⊂平面AND，∴B₁C⊥AC₁．

已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 已知棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是棱形,B1C⊥A1B 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形，∠ACB=90°,AC=2BC,A1B⊥B1C 1,求已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1 直棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=2BC,A1B丄B1C,求三棱柱已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,对角线B1C=10,D是AC的中点 (1)求点B1到直线AC的距离；(2 直三棱柱ABC-A1B1C1中角ACB=90度 AC=2BC A1B垂直于B1C 求B1C与A1ABB1成角余弦(用向