已知f(x)在R上是奇函数且满足f(x+4)=f(x)当x∈(0,2)时,f（x）=2x^2,则f(2011)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:23:26

由于f(x)在R上是奇函数所以函数f(-x)=-f(x),又由于f(x+4)=f(x),得其周期为4,再利用当x∈(0,2)时,f(x)=2x²,进而可以求解．
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∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x),
又∵f(x+4)=f(x)
∴函数f(x)的周期为T=4,
又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),
∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x²,∴f(1)=2,
故f(2011)=-f(1)=-2．
【此题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期,还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值．】
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1..已知函数f(x)在R上是奇函数,且满足f（x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2x²,则f 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x*2,则f(7)=? 已知f（x）在R上是奇函数,且满足f（x+5）=f（x）,当x∈（0,2）时,f（x）=2x²,则f（9）等于已知f x 是定义在r上的奇函数,且满足f(x 4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x²,则f(7 1.已知F(x）在R函数上是奇函数,且满足f(x+4）=f(x).当x属于（0,2)时,f(x)=2x的平方,则f(7) 已知f(x)是定义域在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x) 已知f（x）在R上是奇函数,且满足f（x+4）=f（x）,当x属于（0,2）时,f（x）=2x平方,求f（7）. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2x的平方,则f（7）=? 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2x²,则f（7）= 已知f（x）是定义在R上的奇函数,且f（x+4）=f（x）,当x∈（0,2）时,