如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:11:07

如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF
如图1,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF.
(1)求证:BF⊥AE；
(2)如图2,CM平分∠FCD交BF的延长线于M,连AM,求证：AM⊥CM；
(3)在(2)的条件下,BM叫AD于点G,若AB=4,AG=2时,直接写出CM的长.
画了半天都觉得画得不好，还是请大家自己画个图吧，这个图挺简单的！

(1)
延长AE、BC,相交于点P；
则有：CP = AD（证全等）；
在△BFP中,BP边上的中线 CF = BP/2 ,
可得：△BFP是直角三角形,∠BFP = 90° ,即有：BF⊥AE .
(2)
BM交AD于点G,延长BM、CD相交于点Q；
则有：BF = 2AF = 4FG（证相似）,DG = AG 、QG = BG 、DQ = AB（证全等）；
CM是△CFQ的角平分线,可得：MF/MQ = CF/CQ = 1/2 ,
则有：FQ = 6FG ,FM = 2FG ,MQ = 4FG ,MG = FG ,
可得：△AGM ≌ △DGF ,则有：AM∥DF ,
CM平分等腰△CDF的顶角,可得：CM⊥DF ,则有：AM⊥CM .
(3)
过点M作MN⊥BC于N；
则有：CN = 1.6 ,MN = 4.8 ,由勾股定理可得：CM = 1.6√10 .

如图,正方形ABCD,点E为OD的中点,连AE,EF⊥AE交BC于F点,求证：BF=CF 已知,正方形ABCD,点E、F分别为BC、CD中点,连AE、BF相交于M点. 如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,AE、BF相交于点G,BE=CF,求证：（1）AE=BF,(2)AE⊥B 如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF. 如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分角BAF 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 已知边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上1如图1,若AE⊥BF 如图,在矩形ABCD中,点E是CD上一点,AB=AE,BF⊥AE,垂足为F,求证BF=BC 如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC