作业帮一个点带入椭圆方程后的值小于0表示在椭圆内,不同坐标带入方程后值得大小有什么意义?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:51:45
一个点带入椭圆方程后的值小于0表示在椭圆内,不同坐标带入方程后值得大小有什么意义?
例如椭圆f(x,y)=x^2/4+y^2-1,点(1/2,1/2)和点(1,1/2)带入方程后分别得-11/16和-1/2,值得大小有什么几何意义,或者物理意义,就像圆f(x,y)=x^2+y^2-1,将坐标（1,1）和点（1/2,1/2）带入方程后求得的值越接近于0,则表示此点越接近圆的边界线.椭圆具有这样的性质吗?
例如椭圆f(x,y)=x^2/4+y^2-1,点(1/2,1/2)和点(1,1/2)带入方程后分别得-11/16和-1/2,值得大小有什么几何意义,或者物理意义,就像圆f(x,y)=x^2+y^2-1,将坐标（1,1）和点（1/2,1/2）带入方程后求得的值越接近于0,则表示此点越接近圆的边界线.椭圆具有这样的性质吗?
f(x,y)=0,才是椭圆方程.
设某点A坐标为（xA,yA）,该点坐标代入f（x,y）,使得f（x,y）=x^2/4+y^2-1＜0时,经过该点分别绘制x=xA 【编号①】和y=yA 【编号②】两条直线,这两条直线与椭圆有交点,假设直线①与椭圆交点纵坐标为y1,由表达式f(x,y)=x^2/4+y^2-1=0,y²=1-x^2/4知道,必然有y1的绝对值大于yA的绝对值,这说明点A位于椭圆内部.
同理,编号②的直线与椭圆交点的纵坐标为yA,横坐标为x2,必然有x2的绝对值大于xA的绝对值.这说明点A位于椭圆内部.
综上所述,当某点坐标代入f(x,y)=x^2/4+y^2-1＜0时,该点在椭圆内部,而当某点坐标代入f(x,y)=x^2/4+y^2-1＞0时,该点在椭圆外部.
根据前面的分析,用通过点且平行于坐标轴的直线截取,算出的值的性质,作为凸形状且曲线光滑的椭圆也是有这个性质,如果某图形是凹进去的,或者由折线构成,就没有这个性质的.
设某点A坐标为（xA,yA）,该点坐标代入f（x,y）,使得f（x,y）=x^2/4+y^2-1＜0时,经过该点分别绘制x=xA 【编号①】和y=yA 【编号②】两条直线,这两条直线与椭圆有交点,假设直线①与椭圆交点纵坐标为y1,由表达式f(x,y)=x^2/4+y^2-1=0,y²=1-x^2/4知道,必然有y1的绝对值大于yA的绝对值,这说明点A位于椭圆内部.
同理,编号②的直线与椭圆交点的纵坐标为yA,横坐标为x2,必然有x2的绝对值大于xA的绝对值.这说明点A位于椭圆内部.
综上所述,当某点坐标代入f(x,y)=x^2/4+y^2-1＜0时,该点在椭圆内部,而当某点坐标代入f(x,y)=x^2/4+y^2-1＞0时,该点在椭圆外部.
根据前面的分析,用通过点且平行于坐标轴的直线截取,算出的值的性质,作为凸形状且曲线光滑的椭圆也是有这个性质,如果某图形是凹进去的,或者由折线构成,就没有这个性质的.
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