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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3若原点到直线x+y-b=0的距离为√2,求椭圆

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:00:16
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3若原点到直线x+y-b=0的距离为√2,求椭圆方程.
∵原点到直线x+y-b=0的距离为√2
∴由点到直线的距离公式得:|0+0-b|/√(1²+1²)=|b|/√2=√2
得|b|=2,
∴b²=4
∵c/a=√6/3
∴c²/a²=6/9=2/3
而c²=a²-b²
∴c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²=1-4/a²=2/3
即4/a²=1/3,得a²=12
∴椭圆方程是x²/12+y²/4=1