已知椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1,A,B为椭圆上两点,AF2+BF2=8/5a,N为AB的中点,N到直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:18:47

已知椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1,A,B为椭圆上两点,AF2+BF2=8/5a,N为AB的中点,N到直线X=－5/4a的距离为2/3
求该椭圆方程.我算了,那条直线好像不是准线.

x=-(5/4)a就是椭圆的左准线,
按照一般的顺序,F2是右焦点.
F1是左焦点,
则 AF1+BF1=2a-AF2+2a-BF2=4a-8a/5=12a/5
e=4/5
A到左准线的距离D1=AF1/e=(5/4)AF1
A到左准线的距离D2=AF2/e=(5/4)AF2
N到左准线的距离=(D1+D2)/2=(5/4)(AF1+AF2)/2=(3/2)a=2/3
∴ a=4/9
方程为 x²/(4/9)+y²/(4/25)=1

一道简单的椭圆题已知A,B为椭圆X^2/a^2+25Y^2/9a^2＝1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2+BF2=1 已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF 已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF 已知椭圆x^2/5+y^2/3=m^2/2,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A,B,M为AB中点,射线OM交椭圆与N点已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上, 已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,设斜率为k的直线l,交椭圆C与A,B两点,AB的中点