已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:09:10

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,
求直线AB的方程

a^2=2,b^2=1,c^2=2-1=1
故左焦点F（-1,0）,设AB方程是y=k(x+1),代入椭圆：
x^2/2+k^2(x+1)^2=1
(1/2+k^2)x^2+2k^2x+k^2-1=0
x1+x2=-2k^2/(1/2+k^2)
y1+y2=k(x+x2+2)=k(-2k^2/(1/2+k^2)+2)
AB中点在Y+X=0,即有(y1+y2)/2+(x1+x2)/2=0
代入计算得到k即可

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上, 椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知椭圆的左焦点为F过椭圆的直线交椭圆于AB两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上求直线AB方程已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程过椭圆x22+y2＝1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上． x^2/25+y^2/16=1的左焦点为F,过点F的直线L交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时 x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程已知椭圆C：x^2/8+y^2=1,左焦点F（-2,0）,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1 过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交