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已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)取得最小值时,t的取值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 08:17:26
已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)取得最小值时,t的取值为______.
∵二次函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),
∴u(t)=
4×(−2)×t−9t2
4×(−2)=
9t2+8t
8=
9
8t2+t,
当t=-
4
9时,u(t)取得最小值;
∴t的取值为-
4
9.
故答案为:-
4
9.