已知函数f（X）=XsinX （X属于R）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:53:02

已知函数f（X）=XsinX （X属于R）
设Xo为f(X)的一个极值点,证明：(f(Xo))^2=(Xo^4)/(1+Xo^2)

f'(x)=x'*sinx+x*(sinx)'=sinx+xcosx
x0是极值点
所以f'(x0)=0
所以sinx0+x0cosx0=0
x0=-sinx0/cosx0=-tanx0
所以x0^2+1=(tanx0)^2+1=(secx0)^2=1/(cosx0)^2
(x0)^4=(tanx0)^4=(sinx0)^4/(cosx0)^4
所以(x0)^4/(1+x0^2)=[(sinx0)^4/(cosx0)^4]*(cosx0)^2
=(sinx0)^4/(cosx0)^2
[f(x0)] ^2=(x0sinx0)^2
=[(-sinx0/cosx0)*sinx0]^2
=(sinx0)^4/(cosx0)^2
所以[f(x0)] ^2=(x0)^4/(1+x0^2)

已知函数f(x)=xsinx ,x属于R,则f(5/π) ,f(1) ,f(-3/π)的大小关系为（）．已知函数F（x）=x²+xsinx+cosx 已知函数f（x）=xsinx，x∈R，f（-4），f（4π3 已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．已知函数f(x)=xsinx,x属于R,f(-4),f(4π／3),f(-5π／4)的大小关系（2009•宁波模拟）已知函数f（x）=xsinx，x∈R，f（-4），f（4π3 已知函数f（x）=sin（π/3-2x）（x属于R）已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f（x）=lnx+a/（x+1）,（a属于R）已知二次函数f（x）=ax^2+x(a属于R,a不等于2)