已知数列{an} 的是一个各项为正数的等比数列,Sn为它的前n项和,Sn’=1/a1+1/a2+…+1/an,Pn=a1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:57:05

已知数列{an} 的是一个各项为正数的等比数列,Sn为它的前n项和,Sn’=1/a1+1/a2+…+1/an,Pn=a1a2a3…an,求

设数列{An}首项为a,公比为q
Sn=a(1-q^n)/(1-q)
数列{1/An}前n项和为Sn',首项为1/a,公比1/q
Sn'=1/a×(1-(1/q)^n)/(1-(1/q))=q(1-(1/q^n))/a(q-1)
Pn=A1A2A3……An
=a^n×q^(0+1+2+……+n-1)
=a^n×q^(n(n-1)/2)
Sn/Sn'=[a(1-q^n)/(1-q)]÷[q(1-(1/q^n))/a(q-1)]
化简得
Sn/Sn'=a^2×q^(n-1)
(Sn/Sn')^(n/2)=[a^2×q^(n-1)]^(n/2)
=a^n×q^(n(n-1)/2)
=Pn

已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn．数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,（1）求a1,a2,a3的值；在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项已知数列{An}的各项均为正数,它的前N项和Sn满足Sn=1/6(An+1)(An+2),并且A2,A4,A9成等比数列设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈正整数成立数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1