如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP.等边△ACQ,等边△BCR.那么四边行AQRP为平行四边形吗
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 19:50:48
如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP.等边△ACQ,等边△BCR.那么四边行AQRP为平行四边形吗
若是,请证明;若不是,请说明理由
若是,请证明;若不是,请说明理由
∵△ABP,△RBC为等边三角形
∴BP=AB,∠PBA=60°,RB=BC,∠RBC=60°
∴∠PBA-∠RBC=∠RBC-∠RBA
∴∠PBR=∠ABC
∵在△PBR与△ABC中,PB=AB,BR=BC,∠PBR=∠ABC
∴△PBR≌△ABC
∴PR=AC
∵△ACQ为等边三角形
∴PR=AQ
∵∠RCB-∠RCA=∠ACQ-∠RCQ
∴交ACB=∩RCQ
同理
∴△ABC=△QRC(SAS)
∴RQ=BC
∵BC=BP,BP=AP
∴AP=QR
∴四边形PAQR为平行四边形
∴BP=AB,∠PBA=60°,RB=BC,∠RBC=60°
∴∠PBA-∠RBC=∠RBC-∠RBA
∴∠PBR=∠ABC
∵在△PBR与△ABC中,PB=AB,BR=BC,∠PBR=∠ABC
∴△PBR≌△ABC
∴PR=AC
∵△ACQ为等边三角形
∴PR=AQ
∵∠RCB-∠RCA=∠ACQ-∠RCQ
∴交ACB=∩RCQ
同理
∴△ABC=△QRC(SAS)
∴RQ=BC
∵BC=BP,BP=AP
∴AP=QR
∴四边形PAQR为平行四边形
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.
如图,已知C是线段AB上任意一点(端点除外),分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE
如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
如图,在△ABC中,以AB、AC为边作等边△ABE、△ACF,以BC为边作等边△BCM
关于四边形数学题已知,如图,以△ABC德三边为边,在BC的同侧分别作等边△ABD,△BCE,△ACF当△ABC满足什么条
如图,以△ABC(∠BAC≠60°)的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△ACF、△BCE.
如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE.B、E在C、D的同侧,
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.
如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC
如图,在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同侧,.
(1)如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边行ADFE的形状,并说明理由.