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如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 01:19:15
如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．

（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
（1）四边形ADEF为平行四边形，
证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC；
∵∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC；
∵在△BDE和△BAC中

BD＝BA
∠DBE＝∠ABC
BE＝BC，
∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AF
同理可证：△ECF≌△BCA，
∴EF=AB=AD
∴ADEF为平行四边形；
（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．
理由是：∵AB=AC，
∴AD=AF．
∴▱ADEF是菱形．
∴∠DEF=90°
=∠BED+∠BEC+∠CEF
=∠BCA+60°+∠CBA
=180-∠BAC+60°
=240°-∠BAC，
∴∠BAC=150°，
∵∠DAB=∠FAC=60°，
∴∠DAF=90°，
∴平行四边形ADEF是矩形．
如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． 如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF． 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF, 如图,以△ABC（∠BAC≠60°）的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△ACF、△BCE. 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF, 如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF 关于四边形数学题已知,如图,以△ABC德三边为边,在BC的同侧分别作等边△ABD,△BCE,△ACF当△ABC满足什么条 如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF, 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?（要求 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由. 如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明：四边形ADEF为平行