已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e-x，φ（x）=f（x）•g（x）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 01:56:37

已知f（x）=x²+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e^-x，φ（x）=f（x）•g（x）．
（1）当a=1时，求φ（x）的单调区间；
（2）求g（x）在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线g（x）所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

（1）当a=1时，φ（x）=（x²+x+1）e^-x．φ′（x）=e^-x（-x²+x）
当φ′（x）＞0时，0＜x＜1；当φ′（x）＜0时，x＞1或x＜0
∴φ（x）单调减区间，（-∞，0），（1，+∞），单调增区间为：（0，1）
（2）k=g'（0）=-e^-x|_x-0=-1，切线方程为：y=-x+1
所围成的封闭图形的面积为S=∫₀¹[e^-x-（-x+1）]dx=∫₀¹（e^-x+x-1）dx=（-e^-x+
1
2x2-x)
l10=
1
2-
1
e
∫10=
1
2-
1
e
（3）φ′（x）=（2x+a）e^-x-e^-x（x²+ax+a）=e^-x[-x²+（2-a）x]
令φ′（x）=0，得x=0或x=2-a：

由表可知，φ（x）_极大=φ（2-a）=（4-a）e^a-2
设μ（a）=（4-a）e^a-2，μ′（a）=（3-a）e^a-2＞，
∴μ（a）在（-∞，2）上是增函数，
∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4-a）e^a-2≠3，
∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．（14分）

已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a 已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g（x）已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x).