如图,四边形OABC是一张放在平面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:10:46

如图,四边形OABC是一张放在平面
如图,把矩形纸片OABC放在如图平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在X轴,Y轴上,将边BC折叠,使B点落在边OA的点D处.若CE=5倍根号5,且AE/AD=3/4
（1）判断△OCD与△ADE是否相似?请说明理由.
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标
（3）是否存在过D点的直线l,使直线l,直线CE与x轴所围成的三角形和直线l,直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式.如果不存在,请说明理由.
图：

（1）
相似
因为角CDE=90度
所以角CDO+角EDA=90度=角EDA+角AED
因此角CDO=角AED
又,角COD=90度=角ADE
由此可判定△OCD与△ADE相似
（2）
令AE=3x,显然AD=4x
那么由勾股定理DE=5x
因为△CDE与△CBE全等
那么DE=BE=5x
因此AB=AE+BE=8x=OC
又因为△OCD与△ADE相似
则OD/OC=AE/AD=3/4
因此OC=6x
因此OA=OD+DA=10x=BC
由勾股定理CE=5倍根号5*x,即x=1
因此可知坐标C（0,8）,E（10,3）
那么,容易求出直线CE方程x+2y-16=0,因此坐标P（16,0）
（3）
肯定存在,其中之一就是过D且垂直于CD的直线,D（6,0）,直线CE斜率为-1/2,那么新直线斜率为2,直线方程为2x-y-12=0
应该还有至少一条,懒得算了,楼主自己画图就很容易看出来了