如图：四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸,点O与坐标原点重合,点A在X轴上,点C在轴上,OC=4,F（4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:05:19

如图：四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸,点O与坐标原点重合,点A在X轴上,点C在轴上,OC=4,F（4,1）,将△CBF围绕点C顺时针旋转90度后,点B与点O重合,点F落在点D处.点E为OA上一点,且CF平分∠BCE.
1.求证：∠DCE=∠CFB;
2求CE所在的直线的函数表达式.

1.证明：∵△CBF围绕点C顺时针旋转90度至△OCD
∴∠DCF=90° ∠OCD=∠BCF
∵CF平分∠BCE
∴∠BCF=∠ECF
∵∠ECF+∠DCE=90° ∠BCF+∠CFB=90°
∴∠DCE=∠CFB
2.∵△CBF围绕点C顺时针旋转90度至△OCD
∴∠CDE=∠CFB ∵∠CFB=∠DCE
∴∠CDE=∠DCE ∴|DE|=|CE|
又∵△CBF围绕点C顺时针旋转90度至△OCD且|BF|=3
∴|OD|=3 ∴点D坐标为（-3,0）
设点E坐标为（x,0）,依题意,x＞0,则|DE|=x+3 |OE|=x
∴|CE|=x+3
在Rt△OCE中,|OC|=4,则有：|OE|²+|OC｜²＝｜CE｜²
即：x²+16＝（x＋3）²
从中解出x的值,即可得出E的坐标.又C的坐标为（0,4）
则很容易可求出CE的函数表达式.