如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:01:32

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5

（1）△OCD与△ADE相似．
理由如下：
由折叠知，∠CDE=∠B=90°，
∴∠CDO+∠EDA=90°，
∵∠CDO+∠OCD=90°，
∴∠OCD=∠EOA．
又∵∠COD=∠DAE=90°，

∴△OCD∽△ADE．
（2）∵tan∠EDA=
AE
AD＝
3
4，
∴设AE=3t，则AD=4t，
由勾股定理得DE=5t，
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8t．
由（1）△OCD∽△ADE，得
OC
AD＝
CD
DE，
∴
8t
4t＝
CD
5t，
∴CD=10t．
在△DCE中，∵CD²+DE²=CE²，
∴（10t）²+（5t）²=（5
5）²，
解得t=1．
∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），
点E的坐标为（10，3），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
∴

10k+b＝3
b＝8，
解得

k＝−
1
2
b＝8
∴y=-
1
2x+8，则点P的坐标为（16，0）．
（3）满足条件的直线l有2条：y₁=-2x+12，y₂=2x-12．
如图：准确画出两条直线．