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如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:06:39
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上点
点C在y轴的正半轴上OA=5,OC=4.
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;
(2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0

(1)∵D在OC边上
∴设D的坐标为(y,0)
∵E在BC边上
∴设E的坐标为(x,4)
易证直角三角形AOD与直角三角形AED全等
∴EA=OA=5;
∴矩形OABC的两边AB=OC=4
根据勾股定理,直角三角形AEB的直角边EB=3.
X=OA-EB=5-3=2.
在直角三角形DEC中,DE=OD=y,CD=4-y,CE=x=2,y2+(4-y)2=4,
解得y=2.5.
D、E两点的坐标分别为(2.5,0)和(2,4).
(2)略
(3)略