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（2012•宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交B

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:54:20
（2012•宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知sinA=
1
2
（1）连接OE．
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB                                       
∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴OE∥BC                                             
∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°                                      
∴AC是⊙O的切线；
                              
（2）连接OF．
∵sinA=
1
2，∴∠A=30°                               
∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4
3，∠AOE=60°，∴AB=12，
∴BC=
1
2AB=6，AC=6
3，
∴CE=AC-AE=2
3．
∵OB=OF，∠ABC=60°，
∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°．
∴S梯形OECF=
1
2（2+4）×2
3=6
3．
 S扇形EOF=
60π×42
360=
8
3π                     
∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6
如图在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E． （2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则 （2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23 如图,在△ABC中,c＝90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb 如图,在△ABC中,c＝90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 。 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 ．