在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:09:15

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求证CE∥平面PAB．

（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=1，
∴AC=2，又PA=2AB=2，
∴PA=CA，又F为PC的中点，
∴AF⊥PC．（7分）
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD．则EF⊥PC．（9分）
∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（10分）
（Ⅱ）取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．
∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，
∴EM∥平面PAB．（12分）
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，
∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．
∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴MC∥平面PAB．（14分）
∵EM∩MC=M，
∴平面EMC∥平面PAB．
∵EC⊂平面EMC，
∴EC∥平面PAB．（15分）

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA 在四棱锥P—ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA= 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90*,∠BAC=∠CAD=60*,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA 四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA= 在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD,E为PD的中点,PA= 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD. 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD中点求证Ce∥平面PAB 四棱锥p-ABCD,ABCD为菱形,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,H是BC,PD的中点,求E 四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90*,∠BAC=∠CAD=60,PA⊥ABCD,PA=2AB,E.F分别为P 已知四棱锥P-ABCD为菱形,∠ABC=60度,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证：AE⊥PD 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD 空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点,