a,b,c属于R+ 用排序不等式证明a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b>=1/2(a+b+c)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:11:11

a,b,c属于R+ 用排序不等式证明a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b>=1/2(a+b+c)
注意是用排序不等式!
2.用柯西不等式证明a^2011+b^2011+c^2011>=a^2010*b+b^2011*c+c^2011*a
没有把题目弄反 ,原题就是这样

a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2.
证：1）a>=b>=c>0时a+b>=a+c>=b+c,a^2>=b^2>=c^2,
1/(b+c)>=1/(c+a)>=1/(a+b),
由排序不等式,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=b^2/(b+c)+c^2/(c+a)+a^2/(a+b),①
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=c^2/(b+c)+a^2/(c+a)+b^2/(a+b),②
b^2+c^2>=(1/2)(b+c)^2,余者类推,
[①+②]/2,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(1/2)[(b^2+c^2)/(b+c)+(c^2+a^2)/(c+a)+(a^2+b^2)/(a+b)]
>=(1/2)[(b+c)/2+(c+a)/2+(a+b)/2]
=(1/2)(a+b+c),
2)0
再问： 2.条件是什么？： a,b,c属于R+
再答： 2.0

设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3) 2(a^3+b^3+c^3)》a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+a),用排序不等式证明用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. a,b,c属于R+求证：a^2/（b+c）+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号 b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2 a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解. 若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求（A+B)(A+C)的最大值?