已知直线ax+by－1=0(a,b不全为零)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:10:51

已知直线ax+by－1=0(a,b不全为零)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）
（A）66条（B）72条（C）74条（D）78条
选B
∵在圆x2+y2=50上横坐标,纵坐标都是整数上的共有12个点:(1,7),(1,-7),(-1,7),(-1,-7),(7,1),(7,-1),(-7,1),-(-7,-1),(5,5),(5,-5),(-5,5),(-5,-5).
(1) 这12个点中可作60 条符合题意的直线ax+by－1=0(a,b不全为零),这些直线与圆x2+y2=50有二个横坐标,纵坐标都是整数的点:上面列出的12个点每二点可作一条直线,可作66条直线,但其中有6条直线过原点,它们分别为过：(1,7)、(-1,-7)；(5,5)、(-5,-5)；(7,1)、(-7,-1)；(-1,7)、(1,-7)；(-5,5)、(5,-5)；(-7,1)、(7,-1),这6条直线不符合题意.
(2) 过这12个点中的每个点都可作一条与圆x2+y2=50相切的直线,每条切线与圆x2+y2=50有且只有一个交点,这个交点的横坐标,纵坐标都是整数.
综上符合题意的直线ax+by－1=0(a,b不全为零)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数的直线共有72条.
问：为什么不能过原点,还有怎么知道过原点的有6条

这是因为当x=0,y=0时,ax+by-1=-1≠0,即原点坐标不满足直线方程ax+by-1=0,也就是直线ax+by-1=0不经过原点（0,0）.
所以经过原点的直线都不满足题意.
怎么知道过原点的有6条?
例如直线过两点(1,7)、(-1,-7),斜率k=(-7-7)/(-1-1)=7,易得直线方程为y=-7x,该直线经过原点,故不合题意；（当然,易知两点(1,7)、(-1,-7)关于原点对称,所以过这两点的直线必过原点）
同理可知直线如果经过下列两点 (5,5)、(-5,-5)；(7,1)、(-7,-1)；(-1,7)、(1,-7)；(-5,5)、(5,-5)；(-7,1)、(7,-1) ,都经过原点,所以都要舍去.

已知直线xa+yb＝1（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0）与圆x的平方加y的平方等于50有公共点,横纵坐标均为整数,这样的直线有多少直线X/a +Y/b=1(a,b是非零常数)与圆X2+ Y2=100 有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,直线共已知直线ax＋by-1=0(a.b不全为0）与圆x*2+y*2=50有交点,且交点的横纵坐标均为整数那么这样的直线有几条直线x/a + y/b=1与圆x2+y2 =100有公共点,且其横纵坐标都为整数,这样的直线有多少条?急, 已知直线与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）已知直线x/a+y/b=1(a,b是非零常数）与圆x^2+y^2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标都是整数,则这直线ax+by=2与圆x2+y2=1有两个不同的公共点,那么点（b,a）与圆x2+y2=4的位置关系是? 直线x/a+y/b=1 (a,b是非零常数）与圆x^2+y^2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标都是整数若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（　　）已知圆C：x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),若直线AB与圆C没有公共点,则a的取值范围为? 已知直线x/a＋y/b-1=0与圆x^2+y^2=50有交点,且交点的横纵坐标均为整数那么这样的直线有几条