已知ABC是锐角三角形的三个内角,求tanA+tanB+tanC的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:53:13

∵A+B+C=π,A,B,C均是锐角
∴A+B＝π-C,
∴tan(A+B)=tan(π-C)
∴(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵A,B,C均是锐角
∴tanA,tanB,tanC均为正值
根据均值定理
【3个数的均值定理：
(a+b+c)/3≥³√(abc) ,a,b,c>0】
tanA+tanB+tanC≥3³√(tanAtanBtanC)
当且仅当A=B=C时取等号
∴(tanA+tanB+tanC)^3≥27(tanA+tanB+tanC)
∴(tanA+tanB+tanC)^2≥27
∴tanA+tanB+tanC≥3√3
再问：用琴生不等式也一样做
再答：是滴

已知:A,B,C是△ABC的三个内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π ∠A,∠B,∠C为锐角三角形ABC的三个内角且tanA,tanB,tanC为等差数列,f(x)满足f（tanc）=1/s 已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1 已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证：tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tan 已知tanA+tanB+tanC＞0.求证三角形ABC是锐角三角形. 已知△abc是钝角三角形则tanA+tanB+tanC的取值是（）已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 在锐角三角形ABC中,已知内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,且（TanA-TanB)=1+TanA×TanB. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,求a+ 在三角形ABC中,已知三个内角A.B.C成等差数列,则tanA/2+tanC/2+根号3倍的tanA/2乘以tanC/2 已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且tanBtanC-√3(tanB+tanC)=1.(1)求