已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:24:46

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N^*．用数学归纳法证明：

证明：（1）当n=2时，左边-右边=
a2+b2
2−(
a+b
2)2＝(
a−b
2)2≥0，不等式成立．（2分）
（2）假设当n=k（k∈N^*，k＞1）时，不等式成立，即
ak+bk
2≥(
a+b
2)k．（4分）
因为a＞0，b＞0，k＞1，k∈N^*，
所以（a^k+1+b^k+1）-（a^kb+ab^k）=（a^k-b^k）（a-b）≥0，于是a^k+1+b^k+1≥a^kb+ab^k．（6分）
当n=k+1时，(
a+b
2)k+1＝(
a+b
2)k•
a+b
2≤
ak+bk
2•
a+b
2＝
ak+1+bk+1+akb+abk
4≤
ak+1+bk+1+ak+1+bk+1
4＝
ak+1+bk+1
2．
即当n=k+1时，不等式也成立．（9分）
综合（1），（2）知，对于a＞0，b＞0，n＞1，n∈N^*，不等式
an+bn
2≥(
a+b
2)n总成立．
（11分）

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：a 设a+b＞0a≠b,n∈N,n≥2,用数学归纳法证明（a+b/2)^n＜（a^n+b^n)/2 用数学归纳法证明：当x＞-1,n∈N+时,（1+x）n≥1+nx．（数学归纳法）若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n ＞2 b^n 已知数列{an}满足：a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*),用数学归纳法证明：an=2^n-1 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 设a＞b＞0,n＞1,证明nb^(n-1) (a-b)< a^n -b ^n< na^(n-1)(a-b) 用数学归纳法证明不等式“1/n+1+1/n+2+---+1/2n＞13/24(n＞2,n属于N*)的过程中已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an 高等数学不等式证明设a＞b>0,n>1,证明nb^n-1(a-b) 如果A＞B＞0,试证明a的1/n次方大于b的1/n次方.(n∈N,n≥2）用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)