用数学归纳法证明:当x>-1,n∈N+时,(1+x)n≥1+nx.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 03:15:52
用数学归纳法证明:当x>-1,n∈N+时,(1+x)n≥1+nx.
当n=1时,显然成立.
设当n=k时成立.即 (1+x)^k >= 1+kx
则当n=k+1时有
(1+x)^(k+1) = (1+x)^k · (1+x)
>=(1+kx)(1+x) = 1+(k+1)x+kx²
>= 1+(k+1)x
也成立.
请问
(1+x)^k · (1+x)
>=(1+kx)(1+x)
这步则么推得?
当n=1时,显然成立.
设当n=k时成立.即 (1+x)^k >= 1+kx
则当n=k+1时有
(1+x)^(k+1) = (1+x)^k · (1+x)
>=(1+kx)(1+x) = 1+(k+1)x+kx²
>= 1+(k+1)x
也成立.
请问
(1+x)^k · (1+x)
>=(1+kx)(1+x)
这步则么推得?
(1+x)^k >= 1+kx,两边同乘 (1+x)
再问: 为什么(1+x)^k >= 1+kx这个则么推得?
再答: (1+x)^k >= 1+kx是数学归纳法的假设
再问: 为什么(1+x)^k >= 1+kx这个则么推得?
再答: (1+x)^k >= 1+kx是数学归纳法的假设
用数学归纳法证明:当x>-1,n∈N+时,(1+x)n≥1+nx.
数学归纳法的证明题用数学归纳法证明:1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4s
对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题
用数学归纳法证明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n
用数学归纳法证明:当整数n≥0时,(x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除?
用归纳法证明(1+x)^n 大于等于1+nx
用数学归纳法证明:1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)
用数学归纳法证明:sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/
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用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)