关于数列的一道题目 请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 05:05:17
关于数列的一道题目 请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )
给出规律就行
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )
给出规律就行
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+.(n-1)*[(n-1)+1]
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.+(n-1)^2+(n-1)
=[1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2]+[1+2+3+...+(n-1)]
=(n-1)[(n-1)+1][2(n-1)+1]/6+(n-1)[1+(n-1)]/2
=(n-1)n(2n-1)/6+(n-1)n/2
=n(n-1)[(2n-1)+3]/6
=n(n-1)[(2n+2]/6
=n(n-1)(n+1)/3
第四行到第五行,将数列折成两个数列求和
后一个为前n-1个自然数之和,你应会求(利用等差)
前一个为前n-1个自然数平方之和
公式:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
证明:由两数差立方公式可得:
(n+1)^3-n^3=3n^2 +3n +1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-3)^3=3(n-1)^2+3(n-2)+1
……………………………………
3^3 -2^3=3*2^2 +3*2 +1
2^3 -1^3=3*1^3 +3*1 +1^3
以上等式的两边分别相加得到
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
+3(1+2+3+……+n)
+(1+1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n
=(n+1)(n^2+2n-3n/2-n)
=(n+1)n(n+1/2)
=n(n+1)(2n+1)/2.
因此1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+.(n-1)*[(n-1)+1]
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.+(n-1)^2+(n-1)
=[1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2]+[1+2+3+...+(n-1)]
=(n-1)[(n-1)+1][2(n-1)+1]/6+(n-1)[1+(n-1)]/2
=(n-1)n(2n-1)/6+(n-1)n/2
=n(n-1)[(2n-1)+3]/6
=n(n-1)[(2n+2]/6
=n(n-1)(n+1)/3
第四行到第五行,将数列折成两个数列求和
后一个为前n-1个自然数之和,你应会求(利用等差)
前一个为前n-1个自然数平方之和
公式:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
证明:由两数差立方公式可得:
(n+1)^3-n^3=3n^2 +3n +1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-3)^3=3(n-1)^2+3(n-2)+1
……………………………………
3^3 -2^3=3*2^2 +3*2 +1
2^3 -1^3=3*1^3 +3*1 +1^3
以上等式的两边分别相加得到
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
+3(1+2+3+……+n)
+(1+1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n
=(n+1)(n^2+2n-3n/2-n)
=(n+1)n(n+1/2)
=n(n+1)(2n+1)/2.
因此1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值
关于数列的问题Sn=1+2+3+...+(n-1)为什么Sn=n(n-1)/2
一道数列求和的题目已知an=(2n+1)2n求Sn
数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式
一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An
数列求和:Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n*(n+1)*(n+2) 求Sn
已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1
关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=(2n-1)3n(n是n次方),求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5
高二数列题目数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn\n,n=1,2,3……求证:1.{Sn
数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
题目;已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),则Sn=?