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如图,Rt△ABC中,AB=AC,DE是直线AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥于BD垂足为M,AM的延长线交BC于点N

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:43:00
如图,Rt△ABC中,AB=AC,DE是直线AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥于BD垂足为M,AM的延长线交BC于点N……
如图,Rt△ABC中,AB=AC,DE是直线AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥于BD垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE交于点F,试判断△DEF的形状.(快,
△DEF是等腰三角形.
证明:过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD,
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE,∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN,∴∠CEN=∠ADB,∴∠FDE=∠FED
∴ △DEF是等腰三角形