作业帮 > 综合 > 作业

（2014•天河区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/01 07:36:14
（2014•天河区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=12，AD=8，求
DE
（1）证明：连结OE、BE，如图，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DF，
∵BD=BF，
∴DE=EF，
而OD=OB，
∴OE为△DBF的中位线，
∴OE∥BF，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°，
∴OE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，则BD=2R，OE=R，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴
AO
AB=
OE
BC，即
R+8
2R+8=
R
12，解得R1=8，R2=-6（舍去），
∴AO=AD+OD=16，OE=8，
在Rt△AOE中，cos∠AOE=
8
16=
1
2，
∴∠AOE=60°，
∴

DE的长度=
60•π•8
180=
8
3π．
（2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交 （2013•大丰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点 （2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接D 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与B 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB＝90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的圆形O与边AC相切于点E,连接DF并延长 如图,在rt三角形abc中,∠ACB＝90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B