如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E、F,使DE=AD,DF=BD.连接BF分别交CD、CE与H,G

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:42:11

如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E、F,使DE=AD,DF=BD.连接BF分别交CD、CE与H,G
求证根号下2倍的DG=BH

在△BDF中,DF=BD,所以△BDF是等腰三角形,∠BDF=∠BDC+CDF=45°+90°=135°
所以∠DBF=∠DFB=(180°-135°)/2=22.5°
所以∠FBC=∠DBC-∠DBF=45°-22.5°=22.5°.
由于∠DCE=∠BDC=45°,所以CE//BD
所以∠BGC=∠DBG=∠GBC=22.5°
所以△BCG是等腰三角形,所以CG=BC,
所以CG=BC=CD,所以△CDG是等腰三角形,所以∠CDG=(180°-∠DCG)/2
=(180°-45°)/2=67.5°
∠DHG=∠BDC+∠DBH=45°+22.5°=67.5°
所以△GDH是等腰三角形,所以DG=HG
所以BH/DG=BH/HG
由以上可知,△BDH和△GCH相似,所以
BH/HG=BD/CG,所以BH/HG=BD/CG=BD/BC=√2,所以BH/DG=BH/HG=√2
即BH=√2DG

1.如图所示,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连结BF分别交CD,CE于H.G, 如图所示,正方形ABCD中,现在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF交CD,CE于点H,G.求证如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF,连接FE分别交AB、CD于点H、G 如图四边形ABCD是平行四边形 E F分别在AD CB的延长线上且DE=BF 连接FE分别交AB CD于点H G 如图,在平行四边形ABCD中.对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E. 正方形ABCD中延长AD到E使DE=AD再延长DE到F使DF=BD连接BF交CE于P交CD于Q求证PD=PQ 求辅助线法如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H 如图,正方形ABCD中,E在BC的延长线上,F在CD上,CE=CF,延长BF交DE于H,证明如图,在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG,... 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BF=BE,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于H, 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边BC延长线上的一点，连接DE，BF⊥DE于点F，BF与边CD相交于点G，连接E