如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:51:58
如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H.
(1)若AC=4,AE=1,求△DEF的面积.
(2)若∠EFC=5∠ADE,求证:EH=DH+FH
(1)若AC=4,AE=1,求△DEF的面积.
(2)若∠EFC=5∠ADE,求证:EH=DH+FH
1、∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°
∵∠EDC+∠CDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∵CF平分∠DCG即∠DCF=45°
AC是正方形对角线,即∠DAE=45°
∴∠DCF=∠DAE=45°
∵AD=CD
∴△ADE≌△CDF(ASA)
∴S△ADE=S△CDF
CF=AE=1
CE=AC-AE=4-1=3
∴S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△CDE+S△ADE=S△ACD
∵AD=CD=√2/2AC=√2/2×4=2√2
∴S△ACD=S四边形DECF=1/2AD²=1/2×(2√2)=4
∵∠ECF=∠ACD+∠DCF=45°+45°=90°
∴S△CEF=1/2CE×CF=1/2×3×1=3/2=1.5
∴S△DEF=S四边形DECF-S△CEF=4-1.5=2.5
2、取EF的中点M,连结DM、BM
∵正方形ABCD
∴AD=CD,∠ADC=90°
∵∠EDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴DM=EM=FM
∴∠EDM=45°
∵∠ADM+∠AEM=360°-∠A-∠DME=180°
∠AEM+∠BEF=180°
∴∠BEF=∠ADM=∠EDM+∠ADE
∴90°-∠BFE=45°+∠ADE
∴90°-∠BFE=45°+2∠BFE
得:∠BFE=15°,∠ADE=30°
∴∠AED=60°=∠EBD+∠BDE
∴∠BDE=15°,∠HDM=30°
∴HD=2HM
∴FH=FM+HM=EM+HM=EH+2HM=EH+HD
∵∠EDC+∠CDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∵CF平分∠DCG即∠DCF=45°
AC是正方形对角线,即∠DAE=45°
∴∠DCF=∠DAE=45°
∵AD=CD
∴△ADE≌△CDF(ASA)
∴S△ADE=S△CDF
CF=AE=1
CE=AC-AE=4-1=3
∴S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△CDE+S△ADE=S△ACD
∵AD=CD=√2/2AC=√2/2×4=2√2
∴S△ACD=S四边形DECF=1/2AD²=1/2×(2√2)=4
∵∠ECF=∠ACD+∠DCF=45°+45°=90°
∴S△CEF=1/2CE×CF=1/2×3×1=3/2=1.5
∴S△DEF=S四边形DECF-S△CEF=4-1.5=2.5
2、取EF的中点M,连结DM、BM
∵正方形ABCD
∴AD=CD,∠ADC=90°
∵∠EDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴DM=EM=FM
∴∠EDM=45°
∵∠ADM+∠AEM=360°-∠A-∠DME=180°
∠AEM+∠BEF=180°
∴∠BEF=∠ADM=∠EDM+∠ADE
∴90°-∠BFE=45°+∠ADE
∴90°-∠BFE=45°+2∠BFE
得:∠BFE=15°,∠ADE=30°
∴∠AED=60°=∠EBD+∠BDE
∴∠BDE=15°,∠HDM=30°
∴HD=2HM
∴FH=FM+HM=EM+HM=EH+2HM=EH+HD
如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
如图,E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点,EF‖AC,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于
E,F,分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,EF∥AC,G在AD的延长线上,且AG=AD,GE的延长线交DF于H.
1.如图所示,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连结BF分别交CD,CE于H.G,
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且AE=ED,DF/DC=k,链接EF并延长交BC的延长线于点
如图:E在三角形ABC边的延长线上,D点在AB上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.
在正方形ABcD中,E、F分别是AD、CD上的点,AE=ED,DF=4/1DC ,连接EF并延长交BC的延长线于点G,若
已知:如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE分别交DC,BD于F,G,点H为EF的中点.
如图,在△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,且AD=AE,点E在DF上,DE交BC于F,试说明DF⊥BC
如图 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F,角BAD的平分线AP交DE于M,交DF于N,交CD
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E