1+3+5+7+9+11+...+（2n-1)=n的平方（n为正整数）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:16:14

1+3+5+7+9+11+...+（2n-1)=n的平方（n为正整数）.
1、试用类比的方法写出1+3+5+7+9+11+...+（4m-3）+（4m-1）（m为正整数）的结果
2、若设1+5+9+...+（4m-3）=k 试用含m的代数式表示3+7+11+...+（4m-1）
3、探索用含m的代数式表示k

1、（2m）^2
2、考虑到3+7+11+...+（4m-1）每一项减去2就是1+5+9+...+（4m-3）,可得
3+7+11+...+（4m-1）=k-2*(4m-3+1)/2
3、
[1+5+9+...+（4m-3）]+[3+7+11+...+（4m-1）]
=k+k-2*(4m-3+1)/2
=（2m）^2
整理后就可得到结果

1+3+5+7+9+11+...+（2n-1)=n的平方（n为正整数）证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数 1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值当n为正整数时,（n+1）的平方－n的平方=? n为正整数,3+5+7+9+.(2n+1)=168,则n= n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方根号910及N立方+N平方+N+1的整数部分（N为正整数） 1+3+5+7+9+……+(2n+1)=_______（n为正整数）证明若n为正整数,则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方 1）证明：若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一整数的平方. 现规定对正整数n的一种运算，其规则为：f（n）=3n+1(n为奇数)2n−1(n为偶数) n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?