作业帮n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:30:11
n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?
请问A+B=2B+1是从哪儿来的？
请问A+B=2B+1是从哪儿来的？
2n+1、3n+1都是平方数,
则4(2n+1)、3n+1都是平方数,且4(2n+1) > 3n+1
令4(2n+1) = A^2,3n+1 = B^2
则有：
4(2n+1) - (3n+1)
= 8N + 4 - 3N - 1
= 5N + 3 = A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
如5N + 3为质数,A - B必须 = 1,即有
5N + 3 = A + B = 2B + 1
得B = 5N/2 + 1,代入3n+1 = B^2,整理得：
25N^2 + 8N = 0,此方程无N的正整数解.反推得A - B ≠ 1
因此,5N + 3 = (A + B)(A - B) 含有不为1的因数(A + B)、(A - B),必不是质数.
则4(2n+1)、3n+1都是平方数,且4(2n+1) > 3n+1
令4(2n+1) = A^2,3n+1 = B^2
则有：
4(2n+1) - (3n+1)
= 8N + 4 - 3N - 1
= 5N + 3 = A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
如5N + 3为质数,A - B必须 = 1,即有
5N + 3 = A + B = 2B + 1
得B = 5N/2 + 1,代入3n+1 = B^2,整理得：
25N^2 + 8N = 0,此方程无N的正整数解.反推得A - B ≠ 1
因此,5N + 3 = (A + B)(A - B) 含有不为1的因数(A + B)、(A - B),必不是质数.
n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果
1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如
已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；
设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数.
n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方
证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数
自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明：5n+3是否能为质数
如n为正整数 试判断n(n+1)+3n+3是质数还是合数?
证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数
如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数