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在等腰直角△ABC中,AC=BC,D、E为底边AB的三等分点,过D和E作AB的垂线,分别交AC于G、交BC于F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:50:01
在等腰直角△ABC中,AC=BC,D、E为底边AB的三等分点,过D和E作AB的垂线,分别交AC于G、交BC于F,
求证:四边形DEFG为正方形
证明:
∵AD=DE=EB,∠ADG=∠BEF=90 °
∴△ ADG≌△ BFE(SAS) ∴AG=BF
∵AC=BC∴ AC-AG=BC-BF即CG=CF
∴△CGF是等腰直角三角形即∠CGF=45°
∵∠A=∠AGD=45° ∴∠DGF=90° 故 四边形DGFE是矩形
又∵GD=DE ∴矩形DGFE是正方形.