向量与体积已知3个向量a,b,c;做一平行六面体v1,这个平行六面体的各面中心和两个顶点做一六面体v2,a=(3,1,0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:39:11

向量与体积
已知3个向量a,b,c;做一平行六面体v1,这个平行六面体的各面中心和两个顶点做一六面体v2,a=(3,1,0),b=(2,3,1),c=(1,1,3)求v2体积

显然,v2也是平行六面体.六面体v1左下角的顶点连接与之相邻的三个面的中心的向量分别是:a1=1/2(a+b)=(5/2,2,1/2);b1=1/2(a+c)=(2,1,3/2);c1=1/2(b+c)=(3/2,2,2)
根据向量混合积的含义,v2的体积应是向量a1,b1,c1的混合积的绝对值.
而向量a1,b1,c1的混合积=(a1,b1,c1)
=行列式
|5/2 2 1/2|
| 2 1 3/2|
|3/2 2 2 |
=-19/4
因此,v2的体积是19/4

向量向量三重内积为什么三重内积a·（b×c）可以表示平行六面体的体积?a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线. 如图,已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量AA'=向量c,N是面A'B' 平行六面体体积已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问: 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',化简下列表达式:（1）向量AB+向量BB'-向量D'A+向量D'D-向量BC 如图,已知ABCD-A`B`C`D`是平行六面体.M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC`B`对角线BC`的0.设向量M 已知平行六面体ABCD—A’B’C’D’.求向量 AC’+向量D’B－向量DC 已知平行六面体ABCD—A’B’C’D’.求向量AC’+向量D’B－向量DC 已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面体化简1/2向量AA′+向量BC+2/3向量AB并在图中标出其结果空间向量与立体几何在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AA'=2,AD=1,且AB.AD.AA'夹角都是在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量AB=a,向量AD=b,向量AA'=c…… 高二空间向量：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1 有关空间向量的已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,切两两夹角为60°,求AC1的