已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:55:14

已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0
1,证明不论a取何值,曲线C必过定点,并求顶点坐标?
2,当a≠2时,证明曲线是一个是圆,且于圆心在一条直线上?

证1.x²+y²-4ax+2ay-20+20a=(x²+y²-20)+2a(y-2x+10)=0
设有定点C坐标为（x,y),则必有
y-2x+10=0
x²+y²-20=0
解得x=4,y=-2
所以存在C点且坐标为(4,-2)
2.x²+y²-4ax+2ay-20+20a
=(x²-4ax+4a²)+(y²+2ay+a²)-(5a²-20a+20)
=(x-2a)²+(y+a)²-5(a-2)²=0
即(x-2a)²+(y+a)²=5(a-2)²
当a≠2时,5(a-2)²>0
曲线是个以(2a,-a)为圆心,(√5)|a-2|为半径的圆
是不是圆心,原点,定点在一直线上?
设圆心为A,则A的坐标为（2a,-a）,直线OA的斜率为-a/2a=-1/2
直线OC的斜率为-2/4=-1/2
斜率一样,又同过原点,所以直线OA和直线OC重叠
即圆心,原点,定点在一直线上

已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0 已知园X²+Y²-4aX+2aY+20（a-1）=0,求证对任意实数a恒过一定点已知直线l:x+y-2=0与圆C:x²+y²+4ax-2ay+4a²=0.d是C是上的点到求两圆X²+Y²+2aX+2aY+2a²-1=0与X²+Y²+2bX+ 已知曲线C:x²+y²-2x--4y+m=0 已知ax²+5x+13=2x²-2x+3a是关于x的一元一次方程,那么关于y的一元一次方程4ay-5 问高二曲线方程题.1.已知a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆,求实数a的值2. 已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y&sup 已知集合A={（x,y）|ax+y=1},B={（x,y）}|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y&su ax²+5x+13=2x²-2x+3a是关于x的一元一次方程,那么关于y的一元一次方程4ay-5-1 已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup 已知x²+y²+4x-8y+20=0 x=?y=?（x²+y²）²+y