请教空间向量的一道题《急》

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 11:16:59

请教空间向量的一道题《急》
已知：向量OA=(1,2,3) 向量OB=(2,1,2) 向量OP=(1,1,2)
点Q在直线OP上运动,则当(向量QA)*(向量QB)取得最小值时,点Q的坐标为（）

可设点Q的坐标为 (t,t,2t)
向量QA = [1-t,2-t,3-2t]
向量QB = [2-t,1-t,2-2t]
(向量QA)*(向量QB)= (1-t)(2-t) + (2-t)(1-t) + (3-2t)(2-2t)
= 2(1-t)[(3-2t) + 2-t]
= 2(1-t)(5-3t)
= 2[3t^2 - 8t + 5]
= 6[t^2 - 8t/3 + (4/3)^2] + 10 - 32/3
= 6[t - 4/3]^2 - 2/3
>= -2/3,
t = 4/3时,(向量QA)*(向量QB)达到最小值-2/3.
此时,
Q的坐标为（4/3,4/3,8/3）

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