不等式取对数alga•blgb•clgc≥10如何得到（lga）2+（lgb）2+（lgc）2≥

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:08:26

不等式取对数
alga•blgb•clgc≥10
如何得到（lga）2+（lgb）2+（lgc）2≥1 的呢？

alga•blgb•clgc≥10
两边对10取对数
则有
lg【alga•blgb•clgc】≥lg10
则有lga+lglga+lgb+lglgb+lgc+lglgc≥1
如果有lga+lglga≥（lga）2,那就大功告成了,证明啦
令lga=x
则证明x+lgx≥x²,x>0就可以了
很容易证明了吧,求一下导就可以了
就是再令F(x）=x+lgx-x²
F‘(x）=1+1/x-2x=(x+1-2x²）/x=0无根,也就F(x）恒≥0啦
再问：原题是这样的：a、b、c都是不小于1的实数，它们的积为10且alga，blgb，clgc的积不小于10，求a、b、c 答案：由题意知，abc=10，alga•blgb•clgc≥10；对两个式子同时取常用对数得： lga+lgb+lgc=1 ①，（lga）2+（lgb）2+（lgc）2≥1 ②， …… 我就是没有弄懂（lga）2+（lgb）2+（lgc）2≥1到底是怎么来的。你写的我没有懂啊。。。

根号（lga+lgb）,1/2（lga+lgb）,lg（a+b/2）,比较大小若①a,b＞0求证lg a+b/2 ≥ lga+ lgb/2 （提示用综合法） ...两... 已知lga+lgb=2lg（a-2b）（a＞0b＞0且a＞2b）求lga-lgb除以lg2 高一简单数学对数题设lga+lgb=2lg（a-2b),求log4(底数）（a\b)(指数）的值 a、b、c都是不小于1的实数，它们的积为10且alga，blgb，clgc的积不小于10，求a、b、c． 2lg（b-a）/2=lga+lgb 求a/b的值已知lga+lgb=2,lga*lgb=1/2,则|lga/b|的值为对数函数大小比较 “题目求详细解” 已知a>b>1,P=根号(lga*lgb),Q=1/2(lga+lgb),比较大小. 关于一道证明题求证：lg(a+b)/2 + lg(b+c)/2+ lg(c+a)/2 >lga+lgb+lgc 是高一学一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证：（y-z）lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0 已知lga,lgb是方程x^2-4x+1=0的两个根,求（lgb/a）^2的值. 第一题：已知lga,lgb是方程2x＾2－4x＋1的两个实根,求（lga／b）＾2的值