作业帮a、b、c都是不小于1的实数，它们的积为10且alga，blgb，clgc的积不小于10，求a、b、c．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 08:05:05
a、b、c都是不小于1的实数，它们的积为10且alga，blgb，clgc的积不小于10，求a、b、c．
由题意知，abc=10，alga•blgb•clgc≥10；对两个式子同时取常用对数得：
lga+lgb+lgc=1 ①，（lga）2+（lgb）2+（lgc）2≥1 ②，
将①平方得，（lga）2+（lgb）2+（lgc）2+2lgagb+2lgalgc+2lgblgc=1，
即（lga）2+（lgb）2+（lgc）2=1-（2lgagb+2lgalgc+2lgblgc），再代入②得，
lgagb+lgalgc+lgblgc≤0，
∵a、b、c都是不小于1的实数，∴lga≥0、lgb≥0、lgc≥0；
∴lgalgb=lgblgc=lgalgc=0 ③，由①与③得：
可能有lga=0，lgb=1，lgc=0或lga=1，lgb=0，lgc=0或lga=0，lgb=0，lgc=1；
∴a=c=1，b=10或a=10，b=c=1或a=b=1，c=10．
lga+lgb+lgc=1 ①，（lga）2+（lgb）2+（lgc）2≥1 ②，
将①平方得，（lga）2+（lgb）2+（lgc）2+2lgagb+2lgalgc+2lgblgc=1，
即（lga）2+（lgb）2+（lgc）2=1-（2lgagb+2lgalgc+2lgblgc），再代入②得，
lgagb+lgalgc+lgblgc≤0，
∵a、b、c都是不小于1的实数，∴lga≥0、lgb≥0、lgc≥0；
∴lgalgb=lgblgc=lgalgc=0 ③，由①与③得：
可能有lga=0，lgb=1，lgc=0或lga=1，lgb=0，lgc=0或lga=0，lgb=0，lgc=1；
∴a=c=1，b=10或a=10，b=c=1或a=b=1，c=10．
a、b、c都是不小于1的实数，它们的积为10且alga，blgb，clgc的积不小于10，求a、b、c．
一道数学题,有点难!已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的几为10,且a^lga,b^lgb,c^lgc之积不小于10
一个有理数与其相反数的积符号必定为（） A、正数 B、负数 C、不大于零 D、不小于零求大神帮助
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设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一数不小于2/3.
设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于