1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:57:55

1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.
2.已知函数f（x）=sin^2（x）+2sinx·cosx+3cos^2（x）（x∈R）
（1）求函数f（x）的最大值、最小值及相应的x的值.
（2）求函数f（x）的单调递增区间.

1、不管题目的字母用的是否合理,就按照现在题目的情况解吧.
设∠BAC=α,则SΔABC=（absiinα）/2
由余弦定理可得BC²=a²+b²-2abcosα
所以SΔBCD=[a²+b²-2abcosα)sin60º]/2
所以四边形ABDC面积S=SΔABC+SΔBCD=(a²+b²)/2 +absin(α-60º)
因此,当α=150º时四边形ABDC面积最大为S=(a²+b²)/2 +ab
2、
（1）f（x）=sin^2（x）+2sinx·cosx+3cos^2（x）
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+Π/4)
因此,当2x+Π/4=Π/2+2kΠ,即x=Π/8+kΠ时（其中k为整数）,f（x）有最大值2+√2
当2x+Π/4=3Π/2+2kΠ,即x=5Π/8+kΠ时（其中k为整数）,f（x）有最小值2-√2
（2）由-Π/2+2kΠ≦2x+Π/4≦Π/2+2kΠ（其中k为整数）得-3Π/8+kΠ≦x≦Π/8+kΠ（其中k为整数）,∴函数f（x）的单调递增区间为[-3Π/8+kΠ,Π/8+kΠ]（其中k为整数）.
再问：第一题我自己算了几遍，不对啊
再答：呵呵~~第一题是有问题，关键在SΔBCD的计算上，你应该能看出来。这里就不修改。

一题有关三角函数的题在三角形ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向外作等边三角形BCD,问∠BAC为何值时,四边形A 如图,在△ABC中,∠BAC=120.,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABO绕着点D按顺时针方向旋转60.后到△E 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形BCD 如图所示,△ABC中,∩BAC=120°,以BC为边向三角形外作等边△BCD,顺时针方向旋转60°到△ECD的如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向三角形外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°,后在△ABC中.角BAC=120°以BC为边向形外做等边△BCD小明和小华将△ABD旋转到一个新的位置分别得到结论 △ABC的∠BAC=120°,以BC为边向行外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着D点逆时针方向旋转60°后到△ECD 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△A 如图,△ABC的∠BAC=120°,AB=3,AC=2,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转