（2011•新晃县二模）四面体A-BCD中，O，E分别是BD，BC的中点，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 10:59:16

（2011•新晃县二模）四面体A-BCD中，O，E分别是BD，BC的中点，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=

（1）证明：连接OC，已知O为BD中点，
AB=AD=
2，AC=BC=CD=BD=2，
故AO⊥BD，CO⊥BD，
所以OA=
AB2−BO2=1，OC=
3，在△AOC中，
OA²+OC²=4=AC²，所以∠AOC=90°，则AO⊥OC，
又AO⊥BD，BD∩OC=O，故AO⊥平面BCD．
（2）取AC中点M，连接OM，ME，OE，又E为BC中点，则ME∥AB，OE∥CD，
所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成角，
在△OME中，EM=
1
2AB＝

2
2，OE=
1
2CD＝1，
又OM为Rt△AOC的斜边AC上的中线，故OM=1，
所以cos∠OEM=

2
4，即异面直线AB与CD所成角的余弦值为

2
4．
（3）（体积法）设点C到平面AED的距离为h，因为V_C-AED=V_A-CDE，
即有
1
3hS_△AED=
1
3AO•S_△CDE，又CA=BC=2，AB=
2，设AE=x，则由余弦定理有
cos∠ABC=
AB2+BC2−AC2
2AB•BC=
AB2+BE2−AE2
2AB•BE，即有AE=
2，△AED为等腰三角形，
而DE=
3，等腰三角形△AED底边上的高为

5
2，
故△AED的面积为S_△AED=
1
2•DE•

5
2=

15
4．
则而AO=1，S_△CDE=
1
2×

3
4×4＝

3
2，
故h=
2
5
5，点E到平面ACD的距离为
2
5
5．

异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.（1）求四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 四面体A-BCD中EFGH分别为 AB BC CD DA中点（1）若AC=BD 求证EFGH为菱形（2）AC平行于平面如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=BD=2,AB=AD=根号2⑴求证AO垂直BCD⑵求异面空间四面体ABCD中,AC=AD BC=BD E为CD中点