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如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 07:51:27
如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F．

（1）求证：BC=FC；
（2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．
（1）证明：连接BD．（1分）
∵BE是直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠EBD=90°-∠BED．
∵∠EBF=90°
∴∠F=90°-∠BEF．
∴∠F=∠EBD．（2分）
∵⊙O切AC于D，
∴∠EBD=∠ADE=∠CDF．
∴∠F=∠CDF．
∴CD=CF，（3分）
∵OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线，
由切线长定理可知：CD=CB．
∴BC=FC．（4分）
（2）在△ADE和△ABD中，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABD，
∴△ADE∽△ABD．（6分）
∴
AE
AD＝
DE
BD，
∵AD：AE=2：1．
∴BD：DE=2：1，
又∵∠F=∠EBD．
∴cot∠F=cot∠EBD=
BD
DE=2．（9分）
如图,在三角形ABC中,∠B=90度,点o为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于D,直线ED交BC的延长线于F. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图,在三角形abc中,角b等于90°,o是ab上一点,以o为圆心,ob为半径的圆与ab交于点e,与ac切于点d,ad等 如图 在三角形abc中,∠ABC=90°,点O是AB上的一点,一点o为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D 如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D 如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D. 已知:在△ABC中,∠B=90度,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC相切于点D.求证：DE 直线与圆的位置关系已知,如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上的一点,以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E 在Rt△ABC中,∠ABC=900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD=2 已知：如图,Rt△ABC,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E与AC切于D （2014•永州三模）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若