利用定义法判定函数f(x)=x+√(X^2+1) 在R上的单调性.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:46:56

利用定义法判定函数f(x)=x+√(X^2+1) 在R上的单调性.
目前我能百度到的答案都是错误的或是不完整的.
请用函数的单调性来求解,

【注：(1)易知,a²+1＞a²≥0.∴√(a²+1)＞|a|≥-a.即√(a²+1)＞a.同理,√(b²+1)＞-b.两式相加得√(a²+1)+√(b²+1)+(a+b)＞0.该不等式两边同除以√(a²+1)+√(b²+1),得1+(a+b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]＞0.(2)分子有理化可得：√(a²+1)-√(b²+1)=[(a²+1)-(b²+1)]/[√（a²+1)+√(b²+1)]=(a+b)(a-b)/[√(a²+1)+√(b²+1)].可设-∞＜b＜a＜+∞.则a-b＞0,且f(a)-f(b)=[a+√(a²+1)]-[b+√(b²+1)]=(a-b)+[√(a²+1)-√(b²+1)]=(a-b)+(a²-b²)/[√(a²+1)+√(b²+1)]=(a-b){1+(a+b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]}＞0.即f(a)-f(b)＞0.即f(b)＜f(a).∴由函数单调性定义可知,函数f(x)在R上递增.

利用定义法判定函数f(x)=x+√(X^2+1) 在R上的单调性. 利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在（-∞,+∞）上的单调性（1）利用单调性定义证明函数f(x)=x+ x分之4在[1,2]上的单调性并求其最值. 用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性 1.利用单调性的定义证明函数f(x)=x^2分之1在(-∞,0)上是增函数 1、判定函数f(x)=-2(x+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性. 已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性用函数的单调性的定义证明：f(x)= -2/2^x+1 在R上是增函数. 已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断, 【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增