已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:21:40
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
【函数f(x)在(-1,+∞)上的单调递增】
证明:设x2>x1>-1,则:
f(x2)-f(x1)=[a^(x2)+(x2-2)/(x2+1)]- [a^(x1)+(x1-2)/(x1+1)]
=[a^(x2)- a^(x1)]+3[1/(x1+1)-1/(x2+1)]
=[a^(x2)- a^(x1)]+3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]
∵a>1,x2>x1
∴a^(x2)- a^(x1)>0
又∵x2>x1>-1
∴3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]>0
∴f(x2)-f(x1)=[a^(x2)- a^(x1)]+3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]>0
即:函数f(x)在(-1,+∞)上的单调递增
得证
再问: 但是最后化简的结果应该是一个完整的分式吧
再答: 不用啊~ 到这一步已经可以明显的看出来了,为什么还要化成一个分式呢? 虽然有一些题是化成分式,但是我们追求的是结果,过程当然是采用最简单的方式啦
证明:设x2>x1>-1,则:
f(x2)-f(x1)=[a^(x2)+(x2-2)/(x2+1)]- [a^(x1)+(x1-2)/(x1+1)]
=[a^(x2)- a^(x1)]+3[1/(x1+1)-1/(x2+1)]
=[a^(x2)- a^(x1)]+3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]
∵a>1,x2>x1
∴a^(x2)- a^(x1)>0
又∵x2>x1>-1
∴3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]>0
∴f(x2)-f(x1)=[a^(x2)- a^(x1)]+3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]>0
即:函数f(x)在(-1,+∞)上的单调递增
得证
再问: 但是最后化简的结果应该是一个完整的分式吧
再答: 不用啊~ 到这一步已经可以明显的看出来了,为什么还要化成一个分式呢? 虽然有一些题是化成分式,但是我们追求的是结果,过程当然是采用最简单的方式啦
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已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,+∞)上是
已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
已知f(x)=2x/1-x,判断y=f(ax)(a<0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.
用函数单调性定义证明函数f(x)=2x+1/x在(1,+无穷)上的单调性.
用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2
已知f(x+1)=x²,用函数单调性的定义证明函数f(x)在区间(-∞,1)上是减函数
用单调性定义证明f(x)=x*x-2x在(1,∞)上是增函数如题
给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性
判断函数f(x)=x+1/x-1在(-∞,1)上的单调性,并用定义证明,
已知函数f(x)=x+x分之1求用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数