1/n^2-n为什么收敛啊?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:30:57

1/n^2-n为什么收敛啊?

是不是1/(n^2-n)=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n所以相加都收敛
再问：那为什么1/n-1是收敛的呢？还有为什么1/n+1是发散的呢？谢谢你！希望能给我详细解答！！！
再答： ……不是1/n-1是收敛的是Σ1/(n^2-n)=Σ1/n(n-1)=Σ[1/(n-1)-1/n] 当n∈[2,+∞] Σ1/(n^2-n)=Σ[1/(n-1)-1/n]=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n+……=1/1-1/n 你说收敛不，我的意思是加起来的和是有限的数，那么必然收敛，并不是去判断1/(n-1)和1/n的敛散性
再问：你好，我想知道1/n+1为什么是收敛的啊？是不是因为∑1/n是调和级数发散，而1/n+1是它其中一部分，所以发散呢？还有就是我不是很明白1/n-1的收敛性！谢谢您能给我解答！麻烦您
再答： ……看来你根本没明白我说的不管是 1/(n+1)还是1/(n-1)都不收敛你完全误解了，我并不是说因为1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)收敛，所以他们的和差收敛而是说根据收敛定义，但一个级数有有限的和时，那么这个级数收敛 Σ1/(n^2-n)=Σ[1/(n-1)-1/n]=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n+……=1-1/n当n->∞和是1，有有限和所以级数收敛，和其中的1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)这些项无关，再者1/(n-1)或者1/n或者1/(n+1)虽然发散，但是他们的差不一定发散

有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛? 为什么-1/n为什么是收敛的? 为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛? （1-cos派／n）为什么收敛判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么? 级数∑(-1)^n/n^λ*sin(π/ √n ) 当λ≥1/2时绝对收敛嘛,为什么 1、（2的n次方-1）除以3的n次方求极限 2、[（-1）^n+1] X ( n/n+1) 是不是收敛数列,为什么?谢如何证明级数∑1/2^(n+(-1)^n)收敛级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方. Σn=2到无穷(-1)^n/(n+(-1)^n)^p判别级数敛散性,条件收敛还是绝对收敛级数1/（n+1）收敛还是发散?为什么?