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如图,已知AD是△ABC的外交∠EAC得角平分线,AD与△ABC的外接圆相交于D,求证:DB=DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:40:28
如图,已知AD是△ABC的外交∠EAC得角平分线,AD与△ABC的外接圆相交于D,求证:DB=DC
证明:连结BC
∵∠DAC=0.5弧DC,∠DBC=0.5弧DC
∴∠DAC=∠DBC
∵∠DAB=0.5弧DCB,∠DCB=0.5弧DAB,弧DCB+弧DAB=圆周=360°
∴∠DAB+∠DCB=180°
又∵∠EAD+∠DAB=180°
∴∠EAD=∠DCB
∵AD平分∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC