作业帮 > 数学 > 作业

设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:15:18
设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.
法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数),
则4a-2b=m(a-b)+n(a+b).
即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.
于是得

m+n=4
n−m=−2,
解得

m=3
n=1,
∴f(-2)=3f(-1)+f(1).
又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,
故5≤f(-2)≤10.