若四个数成等差数列,若顺次加上1,1,3,9后成等比数列,则成等比数列的4个数之和是是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:53:31

若四个数成等差数列,若顺次加上1,1,3,9后成等比数列,则成等比数列的4个数之和是是多少
求详解

/>设成等比数列的4个数依次为a,aq,aq²,aq³ (a≠0,q≠0),则原4个数分别为a-1,aq-1,aq²-3,aq³-9
原4个数成等差数列,则
2(aq-1)=(a-1)+(aq²-3)
2(aq²-3)=(aq-1)+(aq³-9)
整理,得
2aq=a+aq²-2 (1)
2aq²=aq+aq³-4 (2)
(1)×q-(2)
-2q+4=0 2q=4
q=2,代入(1)
4a=a+4a-2
a-2=0 a=2
aq=2×2=4 aq²=2×2²=8 aq³=2×2³=16
这4个数分别为2,4,8,16
2+4+8+16=30
既然已经知道了首项和公比,也可以不求4个数,直接求和：
4个数之和=2×(2⁴-1)/(2-1)=30

问两道数列的题1 若四个数成等差数列,若顺次加上1,1,3,9后成等比数列,则成等比数列的4个数之和是是多少2 证明数列有四个数,其中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两数之和是14,中间两数之和是12,求这4个数 4个数前3个成等比数列他们的和19,后三个数成等差数列他们的和是12求这四个数是多少已知三个数组成公比大于1的等比数列,其和为21,若将各数顺次分别加上1、5、6,则所得三个数成等差数列, 四个数中前3个数为等比数列,后3个成等差数列,首末两项之和为21.中间两项之和为18.求四个数有四个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,首末两数和是7,中间两数和是6,求这4个数, 有四个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,首末两数和是16,中间两数和是12,求这4个数, 已知三个正数成等差数列,他们的和等于9,若这三个数分别加上1,1,3后,得到的三个数依次成等比数列 1 4个数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列第一个与第四个数的和是37,第二个与第三个数的和是36,求这四个数依次排列的四个数,其和为13,第四个数是第二个数的3倍,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求... 有4个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,第一个数+第四个数=37,第二个数+第三个数=36,求四个数一道简单的等差等比题四个数成等差数列,把它们分别加上4、3、3、5后又成等比数列,求这四个数.